Conversion of light measurements

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Background Information

• Radiometry and Photometry (Schlyter)
• Crawford 1997
• Physik der Lichtverschmutzung

Simple Lux to magnitudes per arcsec

  m_V / [mag per arcsec]   = -14.0 + 2.5 log_10(illumination/[Lux])    cf Crawfort 1997

Conversion magnitudes per square arc second to naked eye visual limiting magnitude

The Sky Quality Meter (SQM) measures sky brightness and expresses it as the logarithm of a ratio to the brightness of standard stars - the usual astronomical magnitude system. For a conversion to naked eye visual limiting magnitude and other quantities, see the recommendations of the manufacturer (Unihedron):

• Unihedron (SQM) conversion calculator

They quote:

  Naked eye limiting magnitude in zenith [mag] =7.93-5*log(10^(4.316-((SQM-reading/[mag/"²])/5))+1)

and for the inverse

  NELM=7.93-5*log(10^(4.316-(Bmpsas/5))+1)

This formula should be applied with care and taking into accout that SQM-readings include a large fraction of sky that may contain extra sources as the milky way or bright stars that can easily cause 0.3 mag differences in SQM-measurements that are not relevant for lim. magnitude.

Various Conversions

Limiting Magnitude Calculations hacked together by Ben Sugerman

Beleuchtungsstärke, Himmelshelligkeit, Grenzgröße

Beleuchtungsstärke und Grenzgröße: Grenzgröße ermittelt mit Hilfe des kleinen Wagens (siehe sternhell.at) vor dem Hauptgebäude der Thüringer Landessternwarte und simultane Helligkeitsmessung mit dem Tautenburger Luxmeter jeweils in der Abenddämmerung bei unterschiedlichen Wetterbedingungen. Wolkenlos vermutlich photometrisch bis wolkig. Phillip Burkia und Günther Wuchterl

Ich hab' einmal versucht, eine ungefähre Umrechnung der Beleuchtungsstärke (Lux) in die Himmelshelligkeit (mag pro Quadratbogensekunde) und die freiäugige Grenzgröße zu finden. Unter der Annahme, ein dunkler Nachthimmel hat eine Beleuchtungsstärke von 0,002 Lux [1] und eine Himmelshelligkeit von 22^mag/Quadratbogensekunde lässt sich die Formel für die Umrechnung der Beleuchtungsstärke in die Himmelshelligkeit folgendermassen herleiten:

0,002 Lux = 22mag/Quadratbogensekunde
    1 Lux = 500 * 22mag/Quadratbogensekunde
    1 Lux = -6,78 + 22 mag/Quadratbogensekunde
    1 Lux = 15,22mag/Quadratbogensekunde

Die Formel für die Umrechnung lautet somit:

 Himmelshelligkeit [mag/Quadratbogensekunde] = 15,2  - ln(Lux)/ln(2,5)

Trifft man als weitere Annahme, dass der Himmel mit 22^mag/Quadratbogensekunde einer freiäugige Grenzgröße von 6,0^mag entspricht, gilt:

 Grenzgröße [mag]= Himmelshelligkeit - 16,0

Wie erwähnt gelten die obigen Formeln für die von mir getroffene Annahme, dass eine Beleuchtungsstärke von 0,002 Lux einer Himmelshelligkeit von 22^mag/Quadratbogensekunde und einer feiäugige Grenzgröße von 6,0^mag entsprechen. Sollten sich aus der Praxis andere Werte ergeben, kann man das durch Änderung der Konstanten einfach anpassen. --HerbertRaab 23:46, 29. Aug. 2008 (UTC)

Visual limiting magnitude as function of horizontal illuminance

Fit to the sightings of P. Burkia according to the "How many stars...?"-images (HMS) and parallel measurements with the Libelle 2 Tautenburg Lightmeter on June 30th 2008.

  vis mag = -1.49 ln(Lux) -2.11 -0.5; R² = 1.0

The extra term of -0.5 mag is a rough way to compensate for the centering of HMS-UMi images that have to rely on exisiting stars with respect to the visual limiting magnitudes. E.g. the brightest indicator-star for image 7 of HMS is about 6.6 mag). Use of the formula at limiting magnitudes above 7 should be carefully considered as the HMS-method ends at 7mag.

--GuentherWuchterl 15:44, 30. Okt. 2010 (UTC)

Scheinbare Helligkeiten [mag] und Beleuchtungsstärke [lx]

Umwandlung von Magnituden [mag] nach Lux [lx]

Apparent brightness of single sources on the sky and the illuminance caused when they are shining from zenith.

From Lux-measurments and tabulated magnitudes of the Sun and the typical (full) Moon Aus Luxmessungen und Magnituden von Sonne oder Mond [2]

   Illuminance (Beleuchtungsstärke) [lx] = 10.0**(-0.40195*mag-5.5917)

Fit von André Müller:

   Illuminance (Beleuchtungsstärke) [lx] = 2.54E-6 * 10^( -0.4 * mag ) 

Comparison/Vergleich:

   -12.5mag Müller 7% grösser
       6mag Müller 2% kleiner

Zu mag/Quadratbogensekunden nach Lux

Die Magnituden pro Quadratbogensekunde hängen mit der Leuchdichte (des Himmels) zusammen. Sie sind ein Logarithmus eines Verhältnisses der Himmelsleuchtdichte zu einer Standardleuchtdichte.

Leuchtdichte

In SI Einheiten wird die Leuchtdichte is candela pro Quadratmeter, [cd/m²] angegeben

Conversion mag/arcsec² to cd/m²

Recommended by for the SQM by Unihedron [3]:

   [value in cd/m2] = 10.8×10^4 × 10(-0.4*[value in mag/arcsec2])

Typische Leuchtdichten [cd/m2] (nach einem Vortrag von Thomas Posch)

  Integriertes Licht aller Sterne bis 21mag   83 ucd/m2      mikro candela pro Quadratmeter
  dunkelster je registrierter Himmel         171
  Natürlicher Himmelshintergrund NHH         250
  IAU Comm 50 Himmelverschmutzt wenn       > 275 bei h>45 Grad (1.1 NHH) 
  Sichtbarkeit der Milchstrasse           < 3700

Von Leuchtdichte zu Beleuchtungsstärke:

Integral von Leuchtdichten L über die Halbkugel zur Berechnung von Lux

  Int L sin h cos h d A d h   (A Azimut, h Höhe) ; sin h Projektion auf
                               mit Leuchtdichte L beleuchtete horizontale
                               Ebene.
                              
  über h = [0,pi/2], A = [0.2pi ] ()Hemisphäre = 1/2 cos² h|_0^pi/2 = pi!
  
  Isentroper Emitter mit Leuchtdichte L aus Hemisphäre (zB Nachthimmel mit konstanter Leuchtdichte): 
  
     Beleuchtungsstärke [lx] = pi L [cd/m²]

Von Quadratbogensekunden zum gesamten Himmel

Umrechnungsfaktor von Quadratbogensekunde auf die Himmelshalbkugel:

Bogensekunde vs Bogenmass: 360 * 60 * 60 ["] = 2 pi [rad]

    --> [rad]    = 360 * 60 * 60 / ( 2 pi ) ["]
        [mag/"2] = [mag/ 360 * 60 * 60 / ( 2 pi )²]
        [mag/rad²] = ( 360 * 60 * 60 / ( 2 pi ) ) *  [mag/"2]
                   = 4.25452E10 [mag/"2]
        [/hemisphäre]         = 90 * 360 * 60² * 60² [/"²] 

Umrechnungsfaktor umgerechnet in Magnitudendifferenz:

        [/hemisphäre] / [/"²] = -29.1 mag    Flächenverhältnis der Halbkugel zur Quadratbogensekunde

Ergibt mit der Umrechnung von mag in lx zwei Faustregeln für ...

Berechnung der Beleuchtungsstärke eines Himmels mit bestimmten mag/²"

Calculation of the horizontal illuminance [measured in Lux] caused by a sky (one hemisphere) with a constant luminance [according to SI measured in cd/m²] but expressend here in magnitudes per square arcsecond, we have as a proxy for the decadic logarithm of the horizontal illuminance: --GW (talk) 16:22, 26 April 2016 (CEST)

Magnituden pro Quadratbogensekunde und Beleuchtungsstärke in Lux

 lg Lux = 6 - 2/5 * mag/²" Dabei ist lg ist der dekadische Logarithmus.

and the inverse relation between Luminance and the horizontal illuminance on the ground beyond a hemisphere (sky of constant luminance:

 Luminance [mag/²"] = - 5/2 lg Illuminance [Lux] + 15

Genau genommen ist es die horizontale Beleuchtungsstärke auf Boden oder Luxmeter die ein Himmel (Halbkugel) mit konstanter Leuchtdichte die mag/²" entspricht ergibt.

Irradiance and Energy Flux-Density: Lux and W/m^2

Aus Solarkonstante 1368 W/m^2 und 130 000 lx für Sonne und Zenit bastle ich

   [Lux]  = 95.02  [Watt/m^2]

das bedeutet: 1 Lux = 0.001523 W/m^2

Habe jetzt auch gerade gesehen dass photopische und scotopische lumen zu entsprechenden Luxen führen. Das monochromatische Watt is 680 bzw. 1720 Lumen, das allein reicht mir zum Abschied vom Lux der mit Deiner Kalibration ja jetzt leicht fällt.

Nightsky Reference Values

• La Palma Night Sky Brightness